結論から申し上げますと，請求すること自体は不可能ではないものの，相手方（保険会社）や裁判所がその請求を認めるかどうかは証拠の内容次第だと思います。非接触の事故ですと原則としては果たして手首などの負傷するのかと第三者的には疑問をもたれる場合が多いと思いますので，客観的な証拠が必要です。

ご相談の内容からは，ドライブレコーダーからは「急ブレーキがやむをえない状況だったかどうか」までは推認できますが，「その際に手首や首などを負傷したかどうか」についてはドライブレコーダーのみでどこまで推認できるかは疑問があります。

また，負傷の発生やそれと事故との相当因果関係については，通院状況や治療内容，またそれを裏付ける画像診断結果やカルテの内容にもよります。

> 勿論、親戚の子供はすぐに加入している保険会社に連絡したとの事ですが…
とあるということは，対物・対人の任意保険は入っているということでしょうから，保険会社の担当者が通常は窓口についているものと思います。

保険会社が対応しているにもかかわらず，直接契約者本人ないし勤務先に連絡したり訪問したりする場合（保険会社との交渉がうまくいかずに，「保険会社が払わないなら本人に請求する！」となってしまう被害者はしばしばいらっしゃいます），
交渉段階でも保険会社のほうで積極的に弁護士委任のほうへ動くこともあります。

> ノイローゼになりそうだと相談を受けた
とのことですので，保険会社の担当者とご契約者とでよくご相談されたほうがいいと思います。もしかするともう保険会社のほうで弁護士委任を検討しているかもしれません。

この場合はもちろん対人・対物としての弁護士委任ですので弁護士費用特約の有無とは関係ありません。

弁護士委任された場合，弁護士が受任通知で「以後は弁護士が窓口なので本人や保険会社への連絡はお控え下さい」と伝えて収束する場合もあれば，それでも本人自宅や勤務先へ行ってしまうようなケースでは面談禁止の仮処分などの法的手段をとるケースも極めて希にですがあります。その場合，一般的な案内としては「弁護士に頼んでいるので何も話せないことになっているのでと言ってお引き取りをお願いしてください」と言ってもらうようにしています。場合によっては警察（業務妨害罪や不退去罪）に連絡する場合も有り得ます。